Edep's Area: PERTEMUAN 5 - SISTEM KOORDINAT

SISTEM KOORDINAT

Geometri termasuk matematika yang meliputi bentuk, ukuran, posisi relatif dan sifat ruang. Objek dalam geometri yang memiliki besaran dan arah disebut dengan vektor. Vektor dalam aplikasi selalu menempati ruang. Fenomena vektor di dalam ruang dapat menggunakan bantuan sistem koordinat untuk menjelaskan besar dan arah vektor.

Sistem koordinat adalah suatu sistem yang menggunakan satu atau lebih bilangan untuk menjelaskan posisi suatu obyek, misalnya titik. Terdapat dua sistem koordinat yaitu sistem koordinat polar dan sistem koordinat kartesius.

1. Sistem koordinat polar adalah sistem yang menjelaskan keberadaan objek dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan.

2. Sistem koordinat kartesius adalah sistem yang menjelaskan koordinat dengan bidang yang merupakan dimensi objek. Misalnya bidang yang memiliki dua dimensi terdiri sumbu x dan y.

Koordinat kartesius dituliskan sebagai (x,y), x disebut absis, yaitu posisi titik relatif terhadap sumbu X, sedangkan y disebut ordinat, yaitu posisi titik relatif terhadap sumbu Y. Sistem koordinat kartesius ini mulai diperkenalkan pada pelajaran matematika sejak SD. Selanjutnya digunakan dalam penyelesaian berbagai masalah aljabar serta geometri pada pembelajaran matematika selanjutnya.

Selain koordinat kartesius, terdapat pula jenis koordinat lain, salah satu contohnya adalah koordinat polar atau disebut juga koordinaat kutub. Koordinat polar menunjukkan letak suatu titik berdasarkan sudut terhadap sumbu X positif dan jarak dari titik pusat. Koordinat polar berhubungan juga dengan koordinat kartesius. Oleh karena itu, jika diketahui sebuah koordinat kartesius, kita bisa mengkonversinya ke koordinat polar, begitu juga sebaliknya.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar tersebut posisi titik P dituliskan dalam dua koordinat, yaitu koordinat kartesius (x,y) dan koordinat polar (r,α). Koordinat kartesius (x,y) menunjukkan posisi titik tersebut relatif terhadap sumbu X dan sumbu Y, sedangkan koordinat polar terdiri atas r yang menunjukkan jarak titik tersebut terhadap titik pusat O dan sudut α menunjukkan sudut yang dibentuk oleh ruas garis OP terhadap sumbu X positif.

Sistem koordinat menurut situasi dibagi menjadi dua, yaitu :

1. World Coordinate System

Bentuk bentuk obyek tiga dimensi (3D) diperhitungkan terhadap kordinat di sumbu X,Y, dan Z di ruang, yaitu yang disebut sebagai World Coordinate System atau WCS, dimana sumbu-sumbu X,Y dan Z saling bertemu di satu titik yang disebut titik origin yaitu di kordinat (0, 0, 0). Sumbu- sumbu itu bertemu saling tegak lurus. Titik origin itu sebagai titik awal perhitungan kordinat sehingga tiap obyek mempunyai jarak tertentu terhadap titik origin sebagai titik absolut.

World Coordinate System (WCS) merupakan salah satu pedoman sistem kordinat bagi obyek-obyek (3) tiga dimensi yang bersifat sederhana dalam menggambar obyek-obyek (3) tiga dimensi yang rumit.

2. Screen Coordinate System

Screen coordinate atau koordinat layar adalah koordinat yang dipakai untuk mengatur penampilan suatu objek pada layar, baik itu layar komputer maupun layar lainnya. Umumnya layar 2 dimensi mempunyai 2 sumbu koordinat, yaitu sumbu x dan y. Namun demikian ada yang berusaha untuk membuat layar 3 dimensi, walau kini masih dalam tahap penelitian dan belum ditemukan dipasaran bebas (Ingat istilah Hologram).

Perbedaan koordinat layar dengan sistem koordinat yang lain adalah posisi nilai 0 untuk sumbu x dan Y. Ada yang menempatkan sumbu (0,0) pada kiri atas dan ada juga yang

meletakkan pada kiri bawah.

Transformasi World Coodinate ke Screen Coordinate

Gambar diatas menunjukan perbedaan orientasi yang menyebabkan gambar di World tampak terbalik di Screen. Agar gambar di screen tampak sama dengan di world maka perlu dilakukan transformasi koordinat. Dengan demikian setiap titik di wc dapat diketahui lokasinya di sc sebagai :

xsc = xwc

ysc = ymax – ywc

Rumus tersebut tidak dapat mengatasi persoalan :

1. Pemakaian window dan viewport

2. Nilai negatif dari koordinat wc

Window merupakan sebagian area di World